Der DOF-Rechner leider nicht, aber die dort benutzten Formeln schon.beiti hat geschrieben:… Die Freistellung ist - trotz gleichem Abbildungsmaßstab, gleicher Blende und quasi gleicher Schärfentiefe - mit der längeren Brennweite stärker ausgeprägt (vorausgesetzt, der Hintergrund ist weit genug weg). Der Schärfeverlauf ist mit der längeren Brennweite ein anderer. Der DOF-Rechner kennt dafür keine griffige Zahl. ...
Sie enthalten ja den maximalen, als 'scharf' gerade noch akzeptablen Durchmesser des Unschärfescheibchens auf dem Sensor. Wenn nicht explizit (angegeben), dann implizit (unsichtbar im Hintergrund).
Die Variablen für die Berechnung sind stets dieselben (ich halte mich an die Bezeichnungen aus dem DOFMaster: http://www.dofmaster.com/equations.html )
T : Schärfentiefe oder Tiefenschärfe
N : Blendenzahl
s : eingestellte Entfernung (vom Kamera-Sensor bis zur Fokusebene des Objekts. EDIT: Eigentlich von der vorderen optischen Hauptebene des Objektivs bis zur Fokusebene im Objektraum)
f : Brennweite des Objektivs
c : Maximal tolerierbarer Durchmesser der Abbildung eines (idealen) Objekt-Punktes als Unschärfescheibchen auf dem Sensor (idealerweise ebenfalls ein Punkt und kein Scheibchen). c steht für CoC, 'Circle of Confusion" (treffender Name angesichts der Konfusion um die DOF!).
H : Hyperfokale Distanz - Diejenige Entfernungseinstellung, bei der für die gewählte Blende alles von H/2 bis unendlich (akzeptabel) scharf ist (ist gleichzeitig die maximale Schärfentiefe).
Normalerweise wird ja mit den Online-Rechnern die Schärfentiefe berechnet, d.h., es steht im Hintergrund links des Gleichheitszeichens T und rechts davon die Formel dafür.
Die Input-Variablen für die Schärfentiefe-Formel sind:
Blende
Brennweite
Objekt-Distanz
Max. Unschärfekreis-Durchmesser
Im Prinzip geht die Rechnung in 4 Schritten:
1.
Hyperfokale Distanz H berechnen: Sie ist eine Objektiv-Kennzahl für eine bestimmte Kombination aus
Brennweite
Blende
und als Schärfekriterium dem max. Durchmesser des Unschärfekreises.
2.
H wird in die Formel für die Schärfentiefe-Nah-Distanz eingesetzt, die als zusätzliche Variable s enthält, den Abstand zum Objekt, auf das scharfgestellt wird.
3.
H wird in die Formel für die Schärfentiefe-Fern-Distanz eingesetzt, die ebenfalls s als Zusatz-Variable enthält.
4.
Fern (von) minus Nah (bis) ergibt die Schärfentiefe um die Fokusebene herum. Der grössere Anteil der 'Tiefe' liegt hinten, der kleinere vorne (zur Kamera hin).
Zurück zum Zitat:
Was wäre, wenn man die Gleichungen so umstellt, dass links des Gleichheitszeichens c (der Unschärfekreis) steht und rechts die umgestellte Schärfentiefe-Formel mit folgenden Variabeln:beiti hat geschrieben: ... Der DOF-Rechner kennt dafür keine griffige Zahl. ...
Blende
Brennweite
Fokussierte Objekt-Entfernung
Rückwärtiger (von der Kamera weg) Schärfentiefe-Abstand von der Fokusebene. Also nicht die berechnete Ferndistanz selbst, sondern Ferndistanz minus eingestellte Objekt-Entfernung.
Die Frage, die damit beantwortet werden soll, ist: "In WELCHER Distanz hinter der am Objektiv eingestellten Entfernung (der Fokus-Ebene) ist die Abbildung auf dem Sensor WIE unscharf (als Kriterium dient das Unschärfescheibchen), wenn man ein Objektiv mit Brennweite X und eingestellter Blende Y verwendet?"
Mit anderen Worten: Wie verläuft hinter dem scharfgestellten Objekt der Unschärfebereich (Out of Focus, 'Off-DOF')?
Ich habe das Ganze für jeweils 100 Fern-Abstands-Variationen ausgerechnt (im 10 cm-Abständen - von 10 cm hinter der Fokus-Ebene bis 10 m dahinter) und dabei 5 verschieden Brennweiten verwendet: 25 , 50, 100 , 200 und 400 mm.
Damit der Abbildungs-Maßstab (ist gleich Abbildungsgrösse auf dem Sensor geteilt durch Objekt-Grösse in natura. Oder hier eher: Brennweite durch (Gegenstandsweite minus Brennweite) jeweils gleich bleibt und somit auch in etwa die berechnete Schärfentiefe, wurde der Abstand zum Objekt entsprechend angepasst:
25 mm - 2.5 m
50 mm - 5 m
100 mm - 10 m
200 mm - 20 m
400 mm - 40 m
Das ergibt jeweils einen Abbildungs-Maßstab von 1:100 (mit M=f/g ... korrekt wäre eigentlich M=f/(g-f), aber f ist hier sehr klein gegenüber g) - der Maßstab ist wichtig für die Beurteilung der Diagramme; wenn er vergrössert wird (z.B. auf 1:50), nimmt die Schärfentiefe um das Motiv im Vordergrund ab und die Hintergrundunschärfe zu.
Schliesslich wurde alles für 3 verschiedene Blenden-Einstellungen berechnet - 2.0, 4.0, 5.6 - und dann in 3 Graphiken dargestellt.
Die Hochachsen haben die selben Skalen, die Querachsen ebenfalls - die Graphiken sind also direkt vergleichbar.
Hochachse:
Durchmesser des Unschärfe-Kreises in Mikrometern. Die akzeptable Schärfegrenze für Kleinbild (36x24mm) ist mit einer horizontalen Linie gekennzeichnet. Alles darüber wird je höher desto unschärfer.
Diese Grenze ist als Standard 1/1500 der Format-Diagonale, das ist in mm für Kleinbild nach Pythagoras die Wurzel aus (36 im Quadrat + 24 im Quadrat) = 43.267 mm. 1/1500 davon ist knapp 0.029 mm. Ich habe 0.03 mm verwendet, das sind 30 Mikrometer. Bei höheren Anforderungen an die Bildschärfe könnte man z.B. den halben Wert verwenden, das wären (für Kleinbild) rund 15 Mikrometer bzw. 1/3000 der Bildsensor-Diagonale. Damit sinkt dann auch die Schärfentiefe.
Querachse:
Rückwärtige Distanz von Fokusebene in m.
Wie weit hinter der eigestellten Schärfe-Ebene ist es wie unscharf?
Fazit:
Man sieht, dass die Schärfentiefe-Bereiche bei offener Blende (2.0) für kleine Fern-Abstände unter 1 m näher beisammen sind und generell für Weitwinkel grösser sind als für Tele. Bis zum Schärfelimit von 0.03 mm gilt hier, dass die Schärfentiefe für die unterschiedlichen Brennweiten annähernd gleich bleibt.
Für geschlossenere Blenden wie 4 oder 5.6 gilt das nicht mehr. Die weitwinkligeren Objektive erreichen hier das Schärfelimit bei 0.03 mm erst in deutlich grösserer Distanz (Tiefe) als die Telebrennweiten.
Es stimmt also auch die Näherung "gleicher Abbildungsmaßstab, gleiche Blende, gleiche Schärfentiefe" immer weniger, je weitwinkliger das Objektiv und je geschlossener die Blende ist.
Was generell auffällt: Der "Strahlenstrauss" ist bei offner Blende weit gefächert und nach oben gerichtet, bei weiter geschlossener Blende eng gefächert und flacher.
Im ersten Fall (Offenblende) ändert sich die Unschärfe in Richtung Hintergrund schnell und stark, im zweiten Fall (Blende weiter zu) langsam und schwach.
Das ist alles nichts Neues - jeder Fotograf kennt es aus eigener Anschauung - aber man kann es hier miteinander vergleichbar zeigen und die Unschärfe durch die hinterlegten Daten auch quantifizieren.
So kann man etwa abschätzen, mit welchem Objektiv und welcher Blende (und welchem Kameraformat) der Objekt-Hintergrund in welchem Abstand vom scharfgestellten Vordergrund wie unscharf wird.
Und wem das alles zu theoretisch ist, der findet's auch mit Blick durch den Sucher und vielleicht ein paar Objektivwechseln heraus ;-)
Nachträgliche Änderung:
Graphiken ausgetauscht.
Unter die Blende noch den Hinweis geschrieben: "Abb.-Maßstab jeweils gleich".
Zweiter Nachtrag: Die grün hinterlegte Datentabelle. Alle Werte für Kleinbild-Format mit Unschärfekreis-Durchmesser 0.03 mm (30 Mikrometer) berechnet.
Dritter Nachtrag: In den Graphiken bei: 'gleicher Abbildungs-Maßstab' jeweils '1:100' ergänzt.